He soñado que explicaba los fenómenos que atraviesan a las series temporales y lo explicaba de tal forma que se entendía ALGO.
En mi sueño hablé con Nemo, el protagonista “Mr Nobody” y me dijo que si para algo sirve el tiempo es para AMAR. Por si no lo sabes Nemo es un experto en saltarse líneas de tiempo. Me pidió que en este artículo permitiera elegir al lector saltarse mis líneas e ir directa al final desde el botón que dice leer conclusiones*. Que dejara que existieran todas las elecciones posibles.
Nemo y yo en mi sueño cantamos flamenco como si nadie nos escuchara mientras caminábamos entre los relojes derretidos de Dali.
El sueño va sobre el tiempo
Flotando como un velero
Flotando como un velero
Nadie puede abrir semillas
En el corazón del sueño
En el corazón del sueño
La persistencia de la memoria. Salvador Dalí
1. Las series temporales amorosas
Cuando desperté busqué en mi “Cuaderno de Estadística” la definición de una serie temporal y encontré que “Una serie temporal se puede definir como una sucesión de observaciones correspondientes a una variable en distintos momentos de tiempo”.
Intentemos poner amor a los datos o en este caso pongámonos con datos de amor. Podemos ver el número de matrimonios celebrados en el Estado español cada año desde 1999 hasta 2019. El INE aclara que cuando dice matrimonios se refiere a matrimonios del mismo y distinto sexo. Como me parece una información innecesaria me he permitido añadir otras características innecesarias de estos matrimonios que se han celebrado en ese periodo. Fin de la aclaración.
Las series temporales se pueden examinar en una tabla, pero normalmente te quedas fría y sin saber muy bien qué conclusión sacar al respecto. La cosa mejora si las analizamos representadas en un gráfico. Colocamos cada valor en el eje vertical en función del momento de la observación que estaría en el eje horizontal. Así pasamos a apreciar cierta ilusión de movimiento de la variable a lo largo del tiempo.
Una aclaración, no he dicho nada sorprendente hasta ahora, lo sé. Pero es que estamos TAN familiarizadas con este tipo de conceptos que los asimilamos sin darnos cuenta. Flipé mucho leyendo “Understanding Variation” de Donald J Wheeler me encontré con que aconsejaba VARIAS veces a lo largo del libro que se analicen los datos acompañados de gráficos y no únicamente la tabla con sus respectivos porcentajes de variación y valores absolutos. Este libro dirige el consejo a ALTOS EJECUTIVOS de los 90. Deduzco que si lo recomienda, es porque más de uno tomaba decisiones a partir de analizar datos en una tabla como la de aquí. Fin de la aclaración.
Si avanzamos hasta el presente, veremos que nuestro rollo es tomar decisiones basándonos en los datos que predecimos. Y esto lo hacemos también a la hora de amar. Hablemos del amor amigas “No olvidéis que sólo soy una chica…” y he sido socializada para buscar incansablemente el amor. A la hora de enamorarnos también tomamos decisiones HIPERRACIONALIZADAS. Vivimos en una evitación experiencial continua. No dejamos que la vida nos sorprenda con un hallazgo accidental y feliz (con lo que molan, lo contamos aquí). Cada relación nos sirve para profundizar en nuestro narcisismo en lugar de conectar con la otra persona y por eso YA NO SENTIMOS NADA. No vamos permitirnos sentir ninguna emoción negativa, somos demasiado IMPORTANTES como para que nos hieran (a nosotros, ¡A NOSOTROS!).
Leonardo Dicaprio y su incapacidad de amar.
Las predicciones de los datos de negocio se han normalizado gracias a la evolución tecnológica. Tenemos máquinas y compañeras capaces de hacer los cálculos y muchas veces sólo vemos el valor resultante. Pero creernos esas predicciones, sin entender en qué se fundamentan nos convierte en unas religiosas del dato. Nosotras no queremos hacer actos de fé para creernos lo que nos cuentan las máquinas, nosotras queremos ser esas diosas que creen en sí mismas.
Una predicción es estimar valores futuros de una variable, a partir de los valores que tuvo en el pasado. Evidentemente, para conseguir hacer una predicción, hace falta histórico. Pero debemos tener siempre presente que el tiempo “sólo” es el marco dónde suceden las cosas, pero las cosas pasan por algo (por lo que sea pero por algo). Y la estadística no tiene el poder de responder el porqué de las cosas (que yo sepa). La estadística nos puede permitir hacer una predicción del cuánto y cuándo de las cosas.
Dicho de otro modo, nosotras podemos saber que “cuando llega el calor, los chicos se enamoran”. Si tuviéramos una variable que nos dijera el número de enamoramientos por mes de los últimos años podríamos apreciar cómo aumentan cada verano. Basándonos en estos datos nuestra predicción indicará un aumento de enamoramientos para el próximo verano. Si el próximo verano fuera frío y gris nuestra predicción no se cumplirá. Porque no se enamoran porque sea verano, la razón por la que se enamoran en verano es “LA BRISA Y EL SOL”.
«Antes era incapaz de hacer una elección porque no sabía qué iba a pasar. Ahora que sabe lo que va a pasar, es incapaz de hacer una elección.» Las vidas posibles de Mr. Nobody y la responsable de marketing cuando recibe las predicciones.
2. Las series temporales, con amor
Podemos estudiar las series temporales para predecir valores futuros o para describir sus valores. Para hacer una predicción tenemos que realizar una serie de tareas. Debemos realizar una 1) exploración gráfica (hacernos una idea a muy alto nivel de cómo es) y 2) tareas de depuración y control de la calidad de los datos (se manipulan los datos que tenemos en bruto por si hubiera errores en la recogida o se necesitara homogeneizarlos). Estos procesos se realizan para garantizar que llegamos a los pasos posteriores con la información correcta. Pasaremos a 3) modelizar, es decir crear una representación simple de las características más importantes que contiene la serie relacionada con su evolución en el tiempo.
“Un modelo es el resumen matemático MÁS RESUMIDO POSIBLE de nuestra serie temporal. El ADN de la serie”. Irene Santos
2.1) COMPONENTES DE UNA SERIE TEMPORAL
Las series temporales en su concepción clásica están compuestas por la combinación de su tendencia, su ciclo, su componente estacional y su componente irregular. Antes de tener una explicación racional de lo que es cada elemento, vamos a intentar entenderlo con una explicación puramente emocional.
Cualquier corazón roto ha pensado que nunca volvería querer como cualquier estómago empachado ha pensado que nunca volvería a tener hambre. Lo qué no sabe un corazón roto es que está ocupando un momento en el tiempo con una emoción con un valor muy negativo, pero a largo plazo ocupará otro valor. Porque todo pasa, lo bueno y lo malo. Os lo repito con una cita en inglés que siempre suena mucho más a ciencia:
Un corazón roto pasará por un ciclo de emociones negativas durante su ruptura (a ver, negativas no quiere decir malas). Os lo repito en una sesión de terapia:
“Yo, adicto”. Javier Giner
Ese corazón tendrá una ligera subida en el valor de sus emociones en la estación estival (porque los corazones rotos siguen siendo corazones verbeneros y bailongos). Aunque vuelve a entristecerse con la frialdad del invierno.
Pero por muy increíble que le parezca a ese corazón, un día saldrá de ese ciclo, y tendrá calma y emociones positivas de una manera estable. Y esto pasa porque su tendencia es una corredora de fondo y siempre ha estado ahí para llevarle a un lugar positivo, aunque no se apreciara.
Y este no es un final feliz, porque con el tiempo ese corazón volverá, INEVITABLEMENTE, a sentir emociones negativas. El final feliz, amigas, es que no hay final feliz que nos pueda salvar de vivir emociones negativas (bueno, hay un final donde no sentimos emociones negativas, ni positivas, ni nada, pero eso es porque somos series temporales finitas). El final feliz es que con el tiempo acabemos en un nuevo presente en el que gestionar los malos momentos con la serenidad y sabiduría de un corazón entrenado y recompuesto. Os lo repito con la sencillez y precisión de la poesía de Gloria Fuertes.
Entrenada
Aunque estoy entrenada
y siempre resucito
he decidido no morirme
nunca más.
Así que no olvidéis que cómo dice el dicho, aunque estés en una mala racha…. 😉
Aquí tenemos a nuestra serie temporal amorosa en una gráfica muy avanzada donde CLARAMENTE apreciamos su cambio de tendencia entre dos puntos que delimita el ciclo, como hay un pequeño cambio en la dirección con la llegada de las verbenas estivales y cómo finalmente, el corazón ocupa valores positivos. Su tendencia siempre quiso llevarle a ese espacio pero veía restada su fuerza por el ciclo que poco a poco se difuminó.
Profesional, muy profesional.
Matemáticamente estas fuerzas que contiene la serie temporal amorosa (lo que os decía de que su tendencia positiva que empuja para arriba, pero su ciclo negativo que empuja hacia abajo y pierde fuerza día a día, pero la estacionalidad positiva que doblega un poco al ciclo, pero que esta en esos días que quieres matar) se representa así.
Unas veces será una función que combine sus elementos será multiplicativa y otras veces será aditiva. Esto nos lo dirá ella más adelante.
Pero quiero pensar que es porque el amor (y otros desastres), en ocasiones suma sus efectos y en otras los multiplican. Una vez vista la forma matemática de descomponer una serie temporal, veámoslo con la magia del arte.
- Nuestra serie temporal con todo lo que la contiene.
العصيان Disobedience. Soukaina Joual
- Su Tendencia – el movimiento suave y regular de la serie a largo plazo.
- Ciclo – si tenemos un tendencia que es un movimiento a largo plazo, digamos que dentro de ese movimiento tuviéramos dos puntos de inflexión con otro comportamiento.
- Componente estacional – movimientos regulares de la serie que tienen una periodicidad inferior al año.
- Componente irregular – las variaciones de la serie cuyas leyes no son desconocidas. Todo lo que no corresponde a un movimiento sistemático o regular y en consecuencia no sería posible su predicción.
2.2) Detectar el modelo
Me alegra que has llegado hasta aqui. No te engaño la cosa se va a complicar un poco. Tienes una puerta abierta aquí para ir a las conclusiones y siempre estará abierta para ti desde el botón. Recuerda que…
Nemo, un saltador temporal.
Dicho esto, me alegra que te quedes un poco más. Como te decía, podemos deducir la operación con la que se combinan los componentes del modelo a partir de una representación gráfica de la siguiente forma.
Ahora que sabemos que las series temporales tienen distintos elementos y que se combinan de esta forma, pasemos a analizar cada componente como se merece.
2.3) Análisis de la tendencia
“Debemos tener en cuenta que la tendencia es la componente central de una serie y nos indica cuál es la dirección de su movimiento.”(..) “La mayoría de los métodos que se utilizan para su estimación, consisten en el ajuste de una función matemática (polinómica, exponencial, logística, etc) dependiente del tiempo”(…) “Describir el comportamiento a largo plazo de la variable objeto de estudio, para lo cual necesitaríamos un modelo de partida que no incluyera movimientos de la serie a corto plazo. Muchas veces la estimación de esta componente se necesita como paso previo al análisis de la estacionalidad”. Carmen Rodríguez Morilla en Análisis de series temporales (esta Carmen si que mola, lo siento, no podía evitarlo).
Como dijimos en el enfoque clásico, como ya sabemos, trata de estimar cada componente de la serie por separado y posteriormente por adición o por multiplicación obtener las estimaciones de la variable.
Existen dos enfoques que conducen a métodos de estimación diferentes: enfoque global y enfoque local.
| Enfoque global | Enfoque local |
| predicciones a largo plazo | predicciones a corto plazo |
| métodos: ajuste analítico | métodos: las medias móviles |
2.3.1) Enfoque global – método de ajuste analítico
Este método trata de modelizar la tendencia mediante funciones matemáticas dependientes del tiempo.
Formalmente: Tt=f(t)
Para poder usar este método se tiene que, de existir, eliminar la componente estacional (esto vemos cómo se hace luego). De esta forma se considera cuando se trata de estimar la tendencia que la serie sólo tiene tendencia y residuo. A ver, esto suena muy nazi pero pensemos que si lo que tenemos es una serie que soporta diferentes “fuerzas”, cada una con su dirección lo que estamos haciendo es calcular cada una de ellas y para eso en el caso de la tendencia vamos a jugar a quitar la estacionalidad a la serie y quedarnos con que la serie tiene tendencia y residuo para poder calcular la tendencia cómodamente.
¿Cómo sabemos que función tiene la tendencia? Saltará a la vista en el gráfico si es lineal o exponencial. Será un poco más complificil si tenemos que elegir entre un ajuste parabolico o exponencial.
Una vez que tenemos la función más apropiada, la estimación de los parámetros la podemos hacer mediante el procedimiento de EL ESTIMADOR DE MÍNIMOS CUADRADOS ORDINARIOS. Este procedimiento es capaz de delvolver estimadores con insesgadez, eficiencia y consistencia. Que aunque no sepas lo que significan estas palabras en el ámbito de estadística suena como muy deseable en el mundo no estadístivo, ¿no? Todas preferimos que las cosas sean sin sesgo, eficientes y consistentes a sesgadas, ineficientes e inconsistentes. Como estudié un poco de estadística en la UNED os puedo compartir la explicación con la que entendí de qué va este procedimiento (entiéndase la ironía).
2.3.2) Enfoque local – método de media móvil
Cuando tenemos una serie que está sometida a cierta tendencia y además sufre variaciones importantes en su evolución necesitamos recurrir al método de la media móvil con la intención de que el promedio se vaya adaptando a las circunstancias cambiantes que se produzcan en la historia de la serie.
Esta explicación me sirvió para entender cómo funcionaba el método.
Para las serie donde haya una presencia muy fuerte de estacionalidad debemos asegurarnos que las oscilaciones (los sube y baja) intraanuales queden eliminadas- De esta forma la media móvil recojerá correctamente la tendencia en cada momento. Para ello el orden de la media más apropiado será el que tenga la periodicidad de la serie. Si son meses, p=12 y si son trimestres p=4.
En resumen, la tendencia es el componente principal de una serie temporal. Existen dos formas de estimar la tendencia dependiendo de si queremos hacer estimaciones a corto plazo o largo plazo. Y todo esto se alimenta de datos del pasado. Tenlo muy presente cuando compares la realidad obtenida con una acción con la predicción de ese periodo.
2.4) Análisis de la estacionalidad
La estacionalidad se puede estudiar con dos finalidades:
- Desestacionalizar: “la desestacionalización consiste en eliminar las fluctuaciones de carácter periódico que se presentan en las series a lo largo del año, con el objetivo de hacer comparables los datos correspondientes a estaciones diferentes”. Os lo repito en mal y pronto, desestacionalizar una serie temporal es quitarle a la serie los sube y baja de las estaciones. Esto quiere decir que estudiamos la estacionalidad para desnudar un poco a nuestra serie temporal y verle la tendencia 🔥
- Predecir: “otras veces lo que nos interesa es anticipar algún valor de la variable que estemos analizando y para ello, si la serie está afectada de esta estacionalidad, necesitaremos tener un conocimiento de esta componente en el momento de la predicción”. Os lo repito mal y pronto, para adivinar el futuro hemos separado la tendencia de la estacionalidad.
La estimación de la estacionalidad se hace mediante unos ÍNDICES. Esos índices expresan los sube y bajas porcentuales de las estaciones del año respecto a la media anual. Veámos el método más usado:
2.4.1) Método de la razón a la media móvil
Este método es el más extendido. Asumiremos que tenemos una asociación multiplicativa de las componentes y aplicaremos las siguientes fases.
- Estimación de la tendencia-ciclo: obtenemos la media móvil como hemos visto en el apartado anterior. Dependerá si trabajamos con datos mensuales o trimestrales. Recuerda que este proceso eliminará la estacionalidad.
- Obtención de las razones (o porcentajes) a las medias móviles. Dividimos la serie original entre la estimación del ciclo tendencia que hemos calculado en el paso anterior. Con esto obtenemos una aproximación a los índices estacionales aunque podríamos decir que se trata de un componente BRUTO estacional. Todavía tiene trazas del componente irregular. Al final ser bruto es ser un poco irregular. Lo que obtenemos aqui lo llamamos entonces Indice Bruto Estacional.
- Calcular la media de todos los IBE correspondiente a un mismo periodo (a saber misma estación o mes). Con esa media, nos quitamos el componente irregular si el número de años del que disponemos es lo suficientemente grande. No te voy a engañar, para las predicciones el tamaño (del histórico) importa. Con esto obtenemos nuestros ÍNDICES ESTACIONALES (IE).
- Normalización de los indices de estacionalidad: dividimos los índices obtenidos en el paso anterios por la media de los mismos. Así se obtiene el indice de estacionalidad normalizados (IEN). A ver, esto es muy nazi pero básicamente quiere decir que lo índices son porcentajes con los que a la serie original le decimos cuanto tiene que subir o bajar en las diferentes estaciones, pero lo que suba o baje tiene que quedar anulado (qué son porcentajes). Como los procedimientos con los que obtenemos el IBE, y el IE no garantizan que esto pase, pues se hace esta movida. Honestamente yo tampoco lo entiendo muy bien cómo se calcula, supongo que será porque no soy muy “normal”.
Creo que a muy alto nivel podemos haber aprendido lo que la verdad esconde cuando hacemos eso de comparar con el periodo anterior y/o con el mismo mes del año enterior. Comparando con el mes anterior (ojo que la subida o bajada puede ser por la estacionalidad). Comparando con el mismo mes del año anterior (ojo que la subida o bajada puede ser por la tendencia).
3) Amar en tiempos revueltos
No sé si mi sueño se ha cumplido y has entendido ALGO de como operan los fenómenos que atraviesan las series temporales. No sabía como escribirlo muy bonito y muy técnico. Me la jugaba a que se entendiera TODO o NADA y me sentía bloqueada ante una elección imposible. Porque es lo que pasa cuando te generas como espectativa la perfección, como si existiera, como si tuvieras la capacidad de hacer algo perfecto mediante el talento y/o el esfuerzo. La perfección solo puede existir en nuestros un sueños y querer materializarla hará de la realidad una verdadera pesadilla (y lo explica perfectamente aquí Alex). Por suerte, mi corazón analítico salió del conflicto cuando dejó de virar entre tener TODO o NADA y eligió este ALGO como KPI objetivo.
Mi corazón analítico siendo alcanzado por la Gloria para medir correctamente.
Ojalá hayas entendido hasta esa cantidad, ALGO. Y lo poco que hay de riguroso y matemático de este artículo lo he extraído de este libro, que recomiendo fuertemente porque Carmen Rodríguez Morilla lo explica SUPERBIEN.
Mi corazón analítico se va a poner serio al final y os va a recomendar dos cosas, una profesional y otra personal:
- Para lo que tiene medida, las predicciones nos ayudarán y mucho a tomar buenas decisiones y es conveniente que nos movamos en el presente en función del futuro. Esas predicciones serán un buen marco donde colgar nuestro números. Apliquemos ciencia.
- Para lo que no tiene medida, la vida es una película y todos sabemos que inevitablemente se acabará. Apliquemos la ciencia-ficción en nuestras decisiones para que sea lo más bonita posible.
Apuntes de cine. Ciencia ficción
Os lo repito cantando en euskera:
Denbora da poligrafo bakarra
beste dena aieruez eska aholkurik
pasioa da hemen exigitzea zilegi den gutxieneko hori
leer conclusiones* – yo creo que quiero el postre define mucho mejor el tema de ya no puedo más con esto peeeeero no me voy a ir sin el postre. Deja tus comentarios para encontrar el mejor CTA.
Agradecimientos:
A casi todos mis amigos que me leéis. Digo casi porque en este caso da igual el orden de los factores, casi todos mis amiguis me leen y si me lees te considero casi mi amigui. Por quererme en tiempos revueltos.
A mi mama, por lo MUCHÍSIMO que nos une nuestro amor por la lectura y el cine. Desde SIEMPRE y para SIEMPRE nos encontraremos en los libros y las películas que amamos.
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